0 und 1
Die Zahlen 0 und 1 spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik.
Beispiel 1
Die Reihe für die Exponentialfunktion ist
Wenn man es ganz genau aufschreibt gibt es sogar
Für x = 0 wird das dann
Da e = 2,7182… ist, ergibt sich e0 = 1. Die Reihe können wir darum schreiben als
Es gibt unendlich viele Terme, die alle 0 sind, bis auf eine. Dann kann der erste Term nur 1 sein. Zähler und Nenner sind deswegen gleich, also gilt
Das muss auch so sein, denn per Definition gilt 00 ≝ 1 und 0! ≝ 1.